Question

из 10 билетов выигрышными является 4. определить вероятность того,что из наугад взятых пяти билетов выигрышными окажется 2​

Answer 1

4/10 х 100 = 0,4 х 100 = 40 процентов

2/5 = 4/10

2/5 = 40 процентов

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: билет является выигрышным или нет. Вероятность выигрыша в каждом случае равна 4/10, так как из 10 билетов выигрышными являются 4.

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что из n экспериментов k раз произойдет успешный исход. C(n, k) - число сочетаний из n по k. p - вероятность успеха в одном эксперименте. n - общее число экспериментов.

В данном случае n = 5 (выбираем 5 билетов), p = 4/10 (вероятность выигрыша в одном эксперименте), и мы хотим найти вероятность того, что ровно 2 из 5 билетов окажутся выигрышными.

P(X = 2) = C(5, 2) * (4/10)^2 * (1 - 4/10)^(5 - 2)

Вычислим каждое значение:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 (4/10)^2 = 16/100 = 0.16 (1 - 4/10)^(5 - 2) = (6/10)^3 = 216/1000 = 0.216

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 2) = 10 * 0.16 * 0.216 ≈ 0.3456

Таким образом, вероятность того, что из наугад взятых пяти билетов окажется ровно 2 выигрышных, составляет примерно 0.3456 или 34.56%.