Question

В алфавите 15 букв: 10 согласных и 5 гласных, а также 10 цифр. Каким количеством способов можно образовать следующие комбинации: 1) анаграмма слова СЕКУНДА 2) восьмибуквенное слово из различных букв с чередующимися гласными и согласными 3) слово из не более чем четырех букв, причем все буквы различны 4) анаграмма слова СЕКУНДА, не содержащая трех гласных подряд 5) трехзначное число составленное из различных нечетных цифр 6) двузначное число кратное 6 7) трехзначное число кратное 15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения каждой из задач, воспользуемся комбинаторикой.

1. Анаграмма слова СЕКУНДА:

Слово "СЕКУНДА" состоит из 7 букв: 2 согласных (С, К, Н, Д) и 5 гласных (Е, У, А).

Количество способов образовать анаграмму слова СЕКУНДА равно: 7! / (2! * 5!) = 5,040 / (2 * 120) = 21 способ.

2. Восьмибуквенное слово из различных букв с чередующимися гласными и согласными:

Рассмотрим две возможные последовательности чередования гласных и согласных: VSCVSCVS и SVCVSVCV, где V обозначает гласную, а S - согласную букву.

Количество способов выбрать 4 различные гласные из 5: C(5, 4) = 5

Количество способов выбрать 4 различные согласные из 10: C(10, 4) = 210

Так как гласных и согласных по 4 буквы каждого типа, то количество способов образовать такое восьмибуквенное слово равно: 2 * (5 * 210) = 2,100 способов.

3. Слово из не более чем четырех букв, причем все буквы различны:

Количество способов выбрать слово из одной буквы: 15 (10 согласных + 5 гласных) Количество способов выбрать слово из двух различных букв: C(15, 2) = 105 Количество способов выбрать слово из трех различных букв: C(15, 3) = 455 Количество способов выбрать слово из четырех различных букв: C(15, 4) = 1365

Таким образом, общее количество способов образовать слово из не более чем четырех букв равно: 15 + 105 + 455 + 1365 = 1940 способов.

4. Анаграмма слова СЕКУНДА, не содержащая трех гласных подряд:

Рассмотрим 5 блоков: согласная, согласная, гласная, согласная, гласная (SCVCG). Всего возможных перестановок в блоке SCVCG: 5! / (2! * 2!) = 30 / 4 = 7 способов.

В слове "СЕКУНДА" есть 3 гласные, поэтому количество способов образовать анаграмму, не содержащую трех гласных подряд, равно: 7 * (5! / 3!) = 7 * 20 = 140 способов.

5. Трехзначное число составленное из различных нечетных цифр:

Для трехзначного числа, первая цифра не может быть 0, а третья цифра не может быть 5 (так как числа нечетные).

Количество способов выбрать первую цифру (из 1, 3, 7, 9) = 4 Количество способов выбрать вторую цифру (из оставшихся 3 нечетных цифр) = 3 Количество способов выбрать третью цифру (из оставшихся 2 нечетных цифр) = 2

Таким образом, общее количество трехзначных чисел составленных из различных нечетных цифр равно: 4 * 3 * 2 = 24 способа.

6. Двузначное число кратное 6:

Двузначное число, кратное 6, должно быть четным и заканчиваться на 0, 2, 4, 6, или 8.

Количество способов выбрать первую цифру (из 1, 2, 3, ..., 9) = 9 (не может быть 0) Количество способов выбрать вторую цифру (из 0, 2, 4, 6, 8) = 5

Таким образом, общее количество двузначных чисел, кратных 6, равно: 9 * 5 = 45 способов.

7. Трехзначное число кратное 15:

Трехзначное число, кратное 15, должно делиться и на 3, и на 5. Посмотрим возможные трехзначные числа, делящиеся на 3 и на 5: 105, 150, 195, ..., 990.

Количество таких чисел можно определить так: 990 - 105 + 1 = 886

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, кратных 15, равно 886 способов.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решениях использованы базовые принципы комбинаторики и перестановок.