Question

Мистер Фокс собирается выписать на доску все пятизначные числа, сумма цифр которых равна 44. Сколько чисел напишет на доске мистер Фокс?

Answer 1

Ответ:

5 чисел:

89999

98999

99899

99989

99998

Answer 2

99998

89999

98999

99899

99989

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом подсчета сочетаний с повторениями, так как нам нужно найти количество пятизначных чисел с суммой цифр, равной 44.

Пусть у нас есть пять позиций для цифр в пятизначном числе, и мы хотим найти количество способов разместить цифры с суммой 44. Мы можем рассмотреть это как размещение 44 "шариков" (представляющих цифры) по 5 "ящикам" (позициям числа).

Для вычисления количества таких чисел используется формула сочетаний с повторениями:

C(n + r - 1, r) = C(44 + 5 - 1, 5) = C(48, 5)

Где C - это символ для обозначения сочетания.

Теперь рассчитаем это значение:

C(48, 5) = 48! / (5! * (48 - 5)!) = 48! / (5! * 43!) = (48 * 47 * 46 * 45 * 44) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1,712,304

Таким образом, мистер Фокс собирается выписать на доске 1,712,304 пятизначных числа, сумма цифр которых равна 44.