Question

Найди периметр четырехугольника amkt если am = MB BK = KC kt параллельна AB BC = 32 см и периметр треугольника ABC равен 80 см​

Answer 1

треугольник АВС составлен из средних линий треугольника МNK, значит его периметр равен, половине даного треугольника:

19,1 : 2 = 9, 55 см

Answer 2

Для нахождения периметра четырехугольника AMKT нам нужно определить длины его сторон.

Поскольку KT || AB, а также BM || KC, мы можем использовать свойства параллельных прямых:

1. Из подобия треугольников AMK и ABC можно установить, что AM/KC = AK/AC, поскольку KT || AB и MB || KC. По условию, AM = MB, поэтому AK = AC.

2. Также из подобия AMK и ABC следует, что AM/BC = AK/AB, и так как AM = MB, то AK/32 = AK/AB.

Итак, мы имеем систему уравнений: AK = AC, AK/32 = AK/AB.

Из второго уравнения можно выразить AK через AB: AK = 32 * (AK/AB), AK * (1 - 32/AB) = 0.

Поскольку AK ≠ 0, мы можем сократить на AK: 1 - 32/AB = 0, 32/AB = 1, AB = 32 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, можем найти периметр четырехугольника AMKT: AM + MK + KT + TA = AB + BC + KC + TA = 32 + 32 + 32 + 32 = 128 см.

Периметр четырехугольника AMKT равен 128 см.