Question

Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб? Решение обязательно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

О-Орёл

Р-Решка

Перебираем все варианты:

OOOOP

OOOPO

OOPOO

OPOOO

POOOO

И вот таким образом перебираешь до конца.

Потом считаешь когда все варианты закончатся: Сколько было попыток? И сколько строчек в которых выпало 3 герба. Делишь количество сколько выпало на коли-во всех вариантов=Вероятность в виде дроби.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо применить биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (бросков монеты), каждое из которых имеет два возможных исхода (герб или решка), и мы хотим определить вероятность определенного числа успехов (выпадения герба) в этих испытаниях.

Для вычисления вероятности успеха (вероятность выпадения герба) в одном испытании, нам необходимо знать, является ли монета справедливой или нет (имеет равные вероятности выпадения герба и решки). Предположим, что монета справедливая, и вероятность выпадения герба в одном броске равна 0.5.

Теперь у нас есть следующие параметры для применения биномиального распределения: n = 5 (количество испытаний, т.е. бросков монеты) k = 3 (число успехов, т.е. количество раз, когда выпадет герб) p = 0.5 (вероятность успеха в одном испытании, т.е. вероятность выпадения герба в одном броске)

Тогда вероятность того, что три раза выпадет герб, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, равное n! / (k! * (n - k)!).

Давайте вычислим вероятность:

P(X = 3) = C(5, 3) * 0.5^3 * (1 - 0.5)^(5 - 3) = (5! / (3! * 2!)) * 0.5^3 * 0.5^2 = (5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (3 * 2 * 1 * 2 * 1)) * 0.125 * 0.25 = 10 * 0.125 * 0.25 = 0.3125.

Таким образом, вероятность того, что три раза выпадет герб при пяти бросках монеты, составляет 0.3125 или 31.25%.