Question

Найдите производную функцию у=sin^2 5x

Answer 1

На фото................

Answer 2

Для нахождения производной функции у = sin^2(5x) воспользуемся правилом цепочки (chain rule) и знаниями производных элементарных функций. Правило цепочки гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Поэтапно выполним производные:

1. Найдем производную внутренней функции: dy/dx = d/dx(5x) = 5

2. Теперь найдем производную внешней функции, применяя правило производной квадрата функции: d(u^2)/du = 2u

Где u = sin(5x).

3. Теперь объединим результаты, используя правило цепочки: dy/dx = 2 * sin(5x) * 5

Итак, производная функции у = sin^2(5x) равна:

dy/dx = 10 * sin(5x)