Question

Вычислить производную сложной функции y=x^3*sin5x

Answer 1

Ответ:

45sin5x*cos5x*$x^{3sin5x - 1}$

Пошаговое объяснение:

Применяются следующие табличные производные:

$(x^{n})'=nx^{n-1}\\ (sinx)'=cos(x)\\(kx)'=k$

Следовательно,

$(x^{3sin5x})'= 3sin5x*x^{3sin5x - 1} *3cos5x * 5 = 45sin5x*cos5x*x^{3sin5x - 1}$

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции y = x^3 * sin(5x) по переменной x, применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Это правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Для данной функции y = x^3 * sin(5x) внешняя функция - это умножение x^3 на sin(5x), а внутренняя функция - это sin(5x). Таким образом, производная будет равна:

dy/dx = d/dx (x^3 * sin(5x))

Применим правило производной произведения двух функций:

dy/dx = (d/dx (x^3)) * sin(5x) + x^3 * (d/dx (sin(5x)))

Теперь вычислим производные:

d/dx (x^3) = 3x^2 d/dx (sin(5x)) = 5 * cos(5x)

Подставим значения обратно в уравнение:

dy/dx = (3x^2) * sin(5x) + x^3 * (5 * cos(5x))

Таким образом, производная сложной функции y = x^3 * sin(5x) по переменной x равна:

dy/dx = 3x^2 * sin(5x) + 5x^3 * cos(5x)