Question

Вычислить экстремум функции y=x^3*e^-x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления экстремумов функции y = x^3 * e^(-x) нужно найти точки, где производная функции равна нулю.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y = x^3 * e^(-x) y' = (3x^2 * e^(-x)) + (x^3 * (-e^(-x))) (используем правило производной произведения функций)

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 0 = (3x^2 * e^(-x)) + (x^3 * (-e^(-x))) 0 = e^(-x) * (3x^2 - x^3)

Так как e^(-x) не равно нулю, то остается решить уравнение: 3x^2 - x^3 = 0 x^2(3 - x) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = 0
2. 3 - x = 0 x = 3

Шаг 3: Найдем значения y соответствующие найденным x:

1. При x = 0: y = 0^3 * e^(-0) = 0

2. При x = 3: y = 3^3 * e^(-3) = 27 * (1/e^3) ≈ 27 * 0.0498 ≈ 1.3436

Таким образом, функция y = x^3 * e^(-x) имеет два экстремума:

1. Минимум в точке (0, 0)
2. Максимум в точке (3, 1.3436)