Question

Помогите пожалуйста решить уравнения: а) 9x²–7x–2=0, б) 5x²=45, в) 4x²–x=0, г) x²+18x–63=0, и задачу: Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) 9x²–7x–2=0

D=49-4*(-2)*9=121  

 x1=(7+11)/18=1  

 x2=(7-11)/18=2/9

б) 5x²=45

x^2=9  

x=3    и    x=-3

в) 4x²–x=0

4x²-x=0  

x(4x-1)=0  

x=0   и    4x=1  

              x=1/4  

              x=0.25

г) x²+18x–63=0

D=324-4*(-63)=576  

x1=(-18+24)/2=3  

X2=(-18-24)/2=-21

Решение задачи

x(11-x)=24

11x-x^2-24=0

x^2-11x+24=0

(x-3)(x-8)=0

x1=3 или х2=8

11-х1=8, 11-х2=3

ответ: стороны прямоугольника 3 см и 8 см

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

а) 9x² – 7x – 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации:

9x² – 7x – 2 = 0

(3x + 1)(3x - 2) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

3x + 1 = 0 или 3x - 2 = 0

1. 3x = -1 x = -1/3

2. 3x = 2 x = 2/3

Ответ: x = -1/3 или x = 2/3.

б) 5x² = 45

Для решения этого уравнения, сначала поделим обе стороны на 5:

x² = 9

Теперь избавимся от квадратного корня, взяв квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√9

x = ±3

Ответ: x = 3 или x = -3.

в) 4x² – x = 0

Для решения этого уравнения, вынесем x за скобки:

x(4x - 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

1. x = 0

2. 4x - 1 = 0

3. 4x = 1 x = 1/4

Ответ: x = 0 или x = 1/4.

г) x² + 18x – 63 = 0

Это квадратное уравнение не факторизуется простым способом, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1 b = 18 c = -63

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-(18) ± √(18² - 4 * 1 * (-63))) / 2 * 1

x = (-18 ± √(324 + 252)) / 2

x = (-18 ± √576) / 2

x = (-18 ± 24) / 2

1. x = (6) / 2 x = 3

2. x = (-42) / 2 x = -21

Ответ: x = 3 или x = -21.

Теперь решим задачу:

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b (где a > b).

Периметр прямоугольника равен 22 см:

2a + 2b = 22

Площадь прямоугольника равна 24 см²:

a * b = 24

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее.

Мы знаем, что a * b = 24. Посмотрим на делители числа 24:

24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6

Из этих пар чисел выберем ту, которая удовлетворяет уравнению 2a + 2b = 22:

4 * 6 = 24 2 * 4 + 2 * 6 = 8 + 12 = 20 (не подходит) 3 * 8 = 24 2 * 3 + 2 * 8 = 6 + 16 = 22 (подходит)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см.