Question

Задумали натуральное число, а потом дописали к нему справа одну цифру. Получившееся число больше задуманного на 150. Какую цифру дописали?​

Answer 1

16-задумали

166 - 6 дописали

166-16=150

Ответ: дописали 6

Answer 2

задумали число 16

прибавили 6

получилось 166

166 это число больше 16 на 150

Answer 3

Пусть задуманное число состоит из n цифр, и это число обозначим как X. Затем мы дописываем одну цифру справа и получаем новое число, обозначим его как Y.

Так как Y больше X на 150, то можно записать следующее уравнение:

Y = X + 150

Также мы знаем, что Y отличается от X только последней дописанной цифрой. Поскольку мы знаем, что натуральное число не может заканчиваться на ноль, то последняя цифра в Y является дописанной цифрой. Пусть это будет цифра D.

Таким образом, у нас есть число X, которое заканчивается на цифру D, и число Y, которое заканчивается на цифру D и больше X на 150.

Чтобы получить Y из X, нужно добавить 150. Но у нас есть ограничение: последняя цифра не может быть нулем. Поэтому возможны два случая:

1. Если D < 5 (то есть D = 1, 2, 3 или 4), то мы можем просто добавить 150 к числу X:

X + 150 = Y

2. Если D ≥ 5 (то есть D = 5, 6, 7, 8 или 9), то добавляем 150, но при этом у последней цифры Y должно быть увеличение на 1:

(X + 150) + 1 = Y

Теперь давайте рассмотрим первый случай (D < 5):

Пусть задуманное число X заканчивается на цифру D (D < 5). Тогда Y = X + 150 Так как последняя цифра в Y равна D, то X + 150 должно заканчиваться на D.

Рассмотрим примеры:

1. Пусть D = 1: Если X = 11, то Y = 11 + 150 = 161 (заканчивается на 1). Если X = 101, то Y = 101 + 150 = 251 (заканчивается на 1).

2. Пусть D = 2: Если X = 42, то Y = 42 + 150 = 192 (заканчивается на 2). Если X = 1002, то Y = 1002 + 150 = 1152 (заканчивается на 2).

3. Пусть D = 3: Если X = 123, то Y = 123 + 150 = 273 (заканчивается на 3). Если X = 45673, то Y = 45673 + 150 = 45823 (заканчивается на 3).

4. Пусть D = 4: Если X = 994, то Y = 994 + 150 = 1144 (заканчивается на 4). Если X = 37894, то Y = 37894 + 150 = 38044 (заканчивается на 4).

Таким образом, можно заметить, что если последняя цифра числа X меньше 5 (D < 5), то после прибавления 150 последняя цифра в Y совпадает с D.

Поскольку нам необходимо найти только одно возможное число D, мы можем рассмотреть случай, когда D = 1. В таком случае последняя цифра числа Y должна быть также равна 1.

Таким образом, ответ: дописанная цифра - это 1.