Question

1) Какие координаты могут иметь вершины C и D квадрата ABCD, если A(0;0), B(2;1) ? 2) Рассмотрим четырёхугольник ABCD с вершинами в точках: A(3;-1), B(-1;-1), C(-1;1), D(3;1). а) Объясните, почему этот четырёхугольник является прямоугольником; б) Чему равен периметр четырёхугольника ABCD ? СРОЧНО!!! ДАЮ 31 БАЛЛ!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

Рисунок к задаче в приложении.

Объяснить легче словами. Если точка В - два направо и один вверх от точки А, то у точки С - наоборот - один налево и два вверх от точки В.  Получаем точку С(1;3)

Также и для точки D, но уже от точки А - один налево и два вверх.

Получаем точку D(-1;2). Это  квадрат "вверх", но также строим и квадрат "вниз" - С'(3;-1) и D'(1;-2).

Задача 2. - рисунок к приложении.

а) Прямоугольник потому, что его стороны параллельны осям координат, которые перпендикулярны, а стороны попарно равны.

б) Периметр по формуле: P = 2*(a+b).

Длины сторон (в нашем случае) разность координат по осям.

a = Ax - Bx = 3 - (-1) = 4

b = Cy - Ay = 1 - (-1) = 2

P = 2*(a+b) = 2*(4+2) = 12 (ед.) - периметр - ответ.

Не забудьте размерность в скобках -  ед. длины.

Answer 2

1. Чтобы найти координаты вершин C и D квадрата ABCD, можно воспользоваться тем, что квадрат имеет равные стороны и прямые углы.

Для квадрата ABCD с вершинами A(0,0) и B(2,1) знаем, что стороны AB и CD равны и перпендикулярны. Таким образом, можно найти координаты точек C и D, учитывая следующее:

• Векторы AB и CD будут коллинеарными и имеют одинаковую длину. Прибавив координаты вектора AB к координатам точки A, получим координаты точки C.
• Векторы BC и AD также будут коллинеарными и имеют одинаковую длину. Прибавив координаты вектора BC к координатам точки B, получим координаты точки D.

Координаты точек C и D: C(0 + 2, 0 + 1) = C(2, 1) D(2 - 2, 1 + 1) = D(0, 2)

Таким образом, вершины C и D квадрата ABCD имеют координаты C(2, 1) и D(0, 2).

2. а) Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить, что его стороны параллельны и имеют равные длины, а также что противоположные углы прямые.

Согласно заданным координатам: AB = √((2-0)² + (1-0)²) = √5 BC = √((-1-2)² + (1-1)²) = √9 = 3 (обратите внимание, что точки B и C имеют одинаковую y-координату) CD = √((3-(-1))² + (1-1)²) = √16 = 4 (обратите внимание, что точки C и D имеют одинаковую y-координату) DA = √((3-3)² + (1-(-1))²) = √4 = 2 (обратите внимание, что точки D и A имеют одинаковую x-координату)

Видим, что все стороны имеют равные длины: AB = BC = CD = DA. Также углы между сторонами AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB равны 90 градусов (прямые углы).

Таким образом, все условия для прямоугольника выполняются, и четырехугольник ABCD является прямоугольником.

б) Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, нужно просуммировать длины его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA = √5 + 3 + 4 + 2 = √5 + 9 + 2 ≈ 4.236 + 9 + 2 ≈ 15.236

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD составляет примерно 15.236 единиц (округлено до трех знаков после запятой).