Question

Розв‘яжіть рівняння (x-1)(x-5)(x+3)(x+7)=135

Answer 1

(-1)*(-5)*(3)*(7)=(-1×-5)=5 (3*7)=21

5×21=105

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння (x-1)(x-5)(x+3)(x+7) = 135.

1. Спочатку розкриємо дужки на лівому боці рівняння: (x-1)(x-5)(x+3)(x+7) = (x^2 - 5x - x + 5)(x^2 + 7x + 3x + 21) = (x^2 - 6x + 5)(x^2 + 10x + 21).

2. Після цього отримаємо нове рівняння: (x^2 - 6x + 5)(x^2 + 10x + 21) = 135.

3. Далі спростимо рівняння: x^4 + 10x^3 + 21x^2 - 6x^3 - 60x^2 - 126x + 5x^2 + 50x + 105 = 135.

4. Об'єднаємо подібні члени: x^4 + (10x^3 - 6x^3) + (21x^2 - 60x^2 + 5x^2) + (-126x + 50x) + (105 - 135) = 0.

5. Скоротимо подібні члени: x^4 + 4x^3 - 34x^2 - 76x - 30 = 0.

На даному етапі ми отримали кубічне рівняння. Для його розв'язання можна застосувати різні методи, такі як метод раціональних коренів, методи коефіцієнтів, метод знаходження співвідношень коренів тощо.

Якщо вам потрібно лише наближений відповіді, ви можете скористатися числовими методами (наприклад, методом ділення навпіл або методом Ньютона-Рафсона), щоб знайти наближені значення коренів.

Якщо це завдання для домашнього завдання або випробування, рекомендую вам використовувати числовий підхід або отримати додаткові вказівки від вчителя або інструктора.