Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =х^3-х, у = 0, х = 1 , х = 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти интеграл функции, определяющей верхнюю границу фигуры, и вычесть из него интеграл функции, определяющей нижнюю границу фигуры.

В данном случае, верхней границей фигуры является кривая у = x^3 - x, а нижней границей является ось x (у = 0).

Первым шагом найдем точки пересечения этих кривых. Для этого приравняем уравнения:

x^3 - x = 0

Факторизуем:

x(x^2 - 1) = 0

Таким образом, получаем три корня:

x = 0 (кратный корень) и x = ±1

Теперь проинтегрируем уравнение верхней границы (x^3 - x) от x = -1 до x = 1:

∫(x^3 - x) dx = (1/4)x^4 - (1/2)x^2

Теперь проинтегрируем уравнение нижней границы (у = 0, ось x) от x = -1 до x = 1:

∫(0) dx = 0

Теперь найдем разность:

Площадь фигуры = ∫(x^3 - x) dx - ∫(0) dx = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 - 0

Теперь подставим пределы интегрирования:

Площадь фигуры = (1/4)(1)^4 - (1/2)(1)^2 - [(1/4)(-1)^4 - (1/2)(-1)^2] = (1/4) - 1 - [(1/4) + (1/2)] = (1/4) - 1 - (3/4) = 1/4 - 1 = -3/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = x^3 - x, у = 0, x = 1 и x = -1, равна -3/4 квадратных единиц.