Question

Найти производную функции: 1) y=^30+√7x-12) y=sin7x-coa11x3) y= (2x-1)(5x⁴-x³)4)y=(1/3x-2)^185)y=3x⁴/6x³помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

1. y = x^30 + √(7x) - 1 Для нахождения производной сложной функции используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Первый член не создает проблем, так как это просто моном. Для второго члена, используем правило производной для корня. dy/dx = 30x^29 + (1/2) * (7x)^(-1/2) = 30x^29 + (1/2) * √(1/(7x))

2. y = sin(7x) - cos(11x) Здесь также используем chain rule, чтобы найти производные элементарных функций. dy/dx = 7cos(7x) + 11sin(11x)

3. y = (2x - 1)(5x⁴ - x³) В данном случае используем правило производной произведения функций. dy/dx = (2x - 1) * d/dx(5x⁴ - x³) + (5x⁴ - x³) * d/dx(2x - 1) dy/dx = (2x - 1) * (20x³ - 3x²) + (5x⁴ - x³) * 2 dy/dx = 2x(20x³ - 3x²) - (20x³ - 3x²) + 10x⁴ - 2x³ dy/dx = 20x⁴ - 6x³ - 20x³ + 3x² + 10x⁴ - 2x³ dy/dx = 30x⁴ - 8x³ + 3x²

4. y = (1/3x - 2)^18 Для нахождения производной степенной функции используем правило производной степени. dy/dx = 18 * (1/3x - 2)^(18-1) * d/dx(1/3x - 2) dy/dx = 18 * (1/3x - 2)^17 * (1/3)

5. y = 3x⁴ / 6x³ Здесь можем упростить функцию, разделив каждый член на 3x³: y = (3x⁴) / (6x³) = (1/2)x^(4-3) = (1/2)x Теперь находим производную: dy/dx = d/dx((1/2)x) = 1/2

Таким образом, мы нашли производные данных функций:

1. dy/dx = 30x^29 + (1/2) * √(1/(7x))
2. dy/dx = 7cos(7x) + 11sin(11x)
3. dy/dx = 30x⁴ - 8x³ + 3x²
4. dy/dx = 18 * (1/3x - 2)^17 * (1/3)
5. dy/dx = 1/2