Question

Помогите пожалуйста!!! Не знаю как это все решать 1) y=5x4-5x2+2x-25 2) y=5x4·log5x 3) y=5x4:5x 4) y=cos(x)-sin(5x4) Найти касательную к y(x) в точке x=5 5) y=x2-18x+25

Answer 1

1)0=5х4-5х-2+2х-25
Х=2.083
3)0=5х4/5х
Х=0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

1. y = 5x^4 - 5x^2 + 2x - 25: Для нахождения касательной в точке x = 5 нам понадобятся производные функции y по x.

Первая производная: y' = 20x^3 - 10x + 2

Теперь найдем значение производной в точке x = 5: y'(5) = 20 * 5^3 - 10 * 5 + 2 = 2500 - 50 + 2 = 2452

Таким образом, наклон касательной в точке x = 5 равен 2452.

2. y = 5x^4 * log₅(x): Первая производная: y' = 20x^3 * log₅(x) + 5x^4 / ln(5)

Теперь найдем значение производной в точке x = 5: y'(5) = 20 * 5^3 * log₅(5) + 5 * 5^4 / ln(5) = 20 * 125 * 1 + 3125 / ln(5) = 2500 + 3125 / ln(5)

3. y = 5x^4 / 5x: Упростим функцию: y = x^3

Первая производная: y' = 3x^2

Значение производной в точке x = 5: y'(5) = 3 * 5^2 = 75

4. y = cos(x) - sin(5x^4): Первая производная: y' = -sin(x) - 20x^3 * cos(5x^4)

Значение производной в точке x = 5: y'(5) = -sin(5) - 20 * 5^3 * cos(5 * 5^4)

5. y = x^2 - 18x + 25: Первая производная: y' = 2x - 18

Значение производной в точке x = 5: y'(5) = 2 * 5 - 18 = 10 - 18 = -8

Таким образом, для каждой из функций вы найдете значение производной в точке x = 5, а это будет наклон касательной к графику функции в этой точке.