Question

В банк, который даёт 1,6% годовых, положили 20000 р. Определи, через какое время общий доход с этой суммы составит 640 р., если каждый год снимать начисленные проценты.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 20000 * 1,6% = 20000 * 1,6/100 = 20000 * 0,016 = 320 р. процент за 1 год

2) 640 : 320 = 2 года

Answer 2

через 2 года каждый год по 320 р

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу сложных процентов. Формула для вычисления общей суммы с учетом сложных процентов выглядит следующим образом:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - общая сумма (доход + первоначальная сумма)
• $P$ - первоначальная сумма (20000 рублей в данном случае)
• $r$ - годовая процентная ставка (1,6% или 0,016 в десятичном формате)
• $n$ - количество раз, когда проценты начисляются за год (в данном случае, это ежегодное начисление процентов, поэтому $n = 1$)
• $t$ - время в годах

Мы хотим найти значение $t$, при котором общая сумма $A$ будет равна $20000 + 640 = 20640$ рублей.

$20640 = 20000 \left(1 + \frac{0.016}{1}\right)^{1 \cdot t}$

Теперь найдем значение $t$:

$\left(1 + 0.016\right)^t = \frac{20640}{20000}$

$1.016^t = 1.032$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

$t \cdot \ln(1.016) = \ln(1.032)$

Теперь найдем $t$:

$t = \frac{\ln(1.032)}{\ln(1.016)} \approx 13.48$

Округлим значение $t$ до ближайшего года, так как время должно быть выражено в целых годах:

$t \approx 13$

Таким образом, через примерно 13 лет общий доход с этой суммы составит 640 рублей, если каждый год снимать начисленные проценты.