Question

В банк, который даёт 1,5% годовых, положили 20000 р. Вычисли, через какое время общий доход с этой суммы составит 900 р., если каждый год снимать начисленные проценты. Ответ: через г.

Answer 1

Ответ:

через 3 года

Пошаговое объяснение:

Так как мы каждый год снимаем начисленные проценты, в банке всегда 20.000 руб.

Найдём 1,5% (за 1 год):

20000/100*1,5 = 300 рублей в год

Разделим необходимое кол-во на кол-во за 1 год:

900/300 = 3 года

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для простых процентов:

$A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{100} \right)^t$

Где:

• $A$ - конечная сумма (в данном случае 20,900 рублей, так как начальная сумма - 20,000 рублей, а доход - 900 рублей).
• $P$ - начальная сумма (20,000 рублей).
• $r$ - процентная ставка (1.5% или 1.5).
• $t$ - количество лет.

Теперь, нам нужно решить эту формулу для $t$:

$20,900 = 20,000 \cdot \left(1 + \frac{1.5}{100} \right)^t$

Теперь мы можем избавиться от скобок, разделив обе стороны на 20,000:

$1.045 = \left(1 + \frac{1.5}{100} \right)^t$

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

$\ln(1.045) = \ln\left(1 + \frac{1.5}{100}\right)^t$

Используя свойство логарифмов $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, мы можем переписать это как:

$\ln(1.045) = t \cdot \ln\left(1 + \frac{1.5}{100}\right)$

Теперь, чтобы выразить $t$, делим обе стороны на $\ln\left(1 + \frac{1.5}{100}\right)$:

$t = \frac{\ln(1.045)}{\ln\left(1 + \frac{1.5}{100}\right)}$

Теперь можем вычислить значение $t$:

$t \approx \frac{\ln(1.045)}{\ln\left(1 + \frac{1.5}{100}\right)} \approx \frac{0.04348}{0.01488} \approx 2.92$

Ответ: Общий доход с этой суммы составит 900 рублей через примерно 2.92 года. Так как обычно срок вклада измеряется в полных годах, то округлим это значение в большую сторону. Таким образом, через год сумма денег составит 900 рублей, а через 2 года она будет больше 900 рублей.