Question

В банк, который даёт 1,9% годовых, положили 20000 р. Вычисли, через какое время общий доход с этой суммы составит 1520 р., если каждый год снимать начисленные проценты. Ответ: через ? г.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

20000*1,9%=380 руб

1520:380=4 года

нужно 4 года что бы сума дохода была 1520 руб.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt},$

где:

• $A$ - общая сумма (включая проценты),
• $P$ - первоначальная сумма (вклад),
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях),
• $n$ - количество раз, когда проценты начисляются в год,
• $t$ - количество лет.

В данном случае:

• $P = 20000$ руб.,
• $r = 0.019$ (1,9% в десятичной форме),
• $A = 20000 + 1520$ (первоначальная сумма + общий доход),
• $n = 1$ (проценты начисляются ежегодно).

Мы хотим найти $t$.

Подставим известные значения в формулу:

$22000 = 20000 \left(1 + \frac{0.019}{1}\right)^{1 \cdot t}.$

Теперь решим уравнение для $t$. Возьмем логарифм от обеих сторон:

$\log\left(\frac{22000}{20000}\right) = t \cdot \log(1.019).$

Теперь решим для $t$:

$t = \frac{\log\left(\frac{22000}{20000}\right)}{\log(1.019)}.$

Вычислим это значение:

$t \approx \frac{0.041}{0.008} \approx 5.125.$

Ответ: Через примерно 5.125 лет общий доход с вклада составит 1520 рублей.