Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=5x^2; x=0; y=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать функцию, представляющую границы этой фигуры.

Сначала найдем точки пересечения линий y=5x^2 и y=3. Для этого приравняем их выражения:

5x^2 = 3

Теперь решим уравнение относительно x:

x^2 = 3/5

x = ±√(3/5)

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = √(3/5) и x = -√(3/5).

Теперь нужно найти границы интегрирования, то есть x-координаты точек пересечения. Для нашей фигуры границами будут x = -√(3/5) и x = √(3/5).

Теперь интегрируем функцию y=5x^2 от -√(3/5) до √(3/5) для получения площади:

Площадь = ∫[от -√(3/5) до √(3/5)] 5x^2 dx

Интегрируем:

Площадь = [5/3 * x^3] [от -√(3/5) до √(3/5)]

Площадь = 5/3 * (√(3/5))^3 - 5/3 * (-(√(3/5)))^3

Площадь = 5/3 * (3√3)/(5√5) - 5/3 * (-3√3)/(5√5)

Площадь = 5/3 * (3√3)/(5√5) + 5/3 * (3√3)/(5√5)

Площадь = 5/3 * 2 * (3√3)/(5√5)

Площадь = 10/3 * (3√3)/(5√5)

Площадь = (30√3)/(15√5)

Площадь = 2√3/√5

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=5x^2, x=0 и y=3, равна 2√3/√5 или приближенно 1.8974 единицы площади.