Question

Составить уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке x(0) y=x^3+3x x0=2

Answer 1

F(x)=x³+3x;x0=2

f'(x)=3x²+3
f'(x0)=f'(2)=3*4+3=15

f(x0)=f(2)=2³+3*2=8+6=14

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y=15(x-2)+14
y=15x-30+14=15x-16
otvet y=15x-16

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0 = 2$, нужно найти значение производной функции $f'(x)$ в точке $x_0$ и затем использовать это значение для записи уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции $f'(x)$: $f(x) = x^3 + 3x$

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$

Таким образом, $f'(x) = (x^3)' + (3x)'$ $f'(x) = 3x^2 + 3$

Шаг 2: Найдем значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = 3 \cdot 2^2 + 3$ $f'(2) = 3 \cdot 4 + 3$ $f'(2) = 12 + 3$ $f'(2) = 15$

Шаг 3: Запишем уравнение касательной с использованием найденной производной и точки $x_0 = 2$: Уравнение касательной имеет вид $y = f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)$.

Подставим значения: $y = 15 \cdot (x - 2) + (2^3 + 3 \cdot 2)$ $y = 15 \cdot (x - 2) + (8 + 6)$ $y = 15 \cdot (x - 2) + 14$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = x^3 + 3x$ в точке $x_0 = 2$ имеет вид $y = 15 \cdot (x - 2) + 14$.