Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3 ,прямыми x=0 ,x=2 и осью абсцисс.

Answer 1

Ответ:

S=4 ед. куб

Пошаговое объяснение:

$S=\int\limits^2_0 {x^{3}} \, dx =\frac{x^{3+1} }{1+4}|_{0}^{2} =\frac{1}{4}*x^{4}|^{2}_{0}=\frac{1}{4}*(2^{4}-0^{4})=4$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, нужно разбить область на две части и вычислить площадь каждой из них отдельно.

1. Часть фигуры под графиком функции y=x^3 и над осью абсцисс (от x=0 до x=2).
2. Прямоугольный треугольник, образованный графиком функции, осью абсцисс и прямой x=2.

Для первой части, мы вычислим интеграл функции y=x^3 от x=0 до x=2:

∫[0 to 2] x^3 dx

Интегрируем по x:

(1/4) * x^4 |[0 to 2] = (1/4) * 2^4 - (1/4) * 0^4 = (1/4) * 16 = 4

Таким образом, площадь первой части фигуры равна 4.

Для второй части, это прямоугольный треугольник, основание которого равно 2 (от x=0 до x=2), а высота равна значению функции y=x^3 при x=2:

y = (2)^3 y = 8

Площадь прямоугольного треугольника:

(1/2) * base * height = (1/2) * 2 * 8 = 8

Таким образом, площадь второй части фигуры также равна 8.

Итак, общая площадь фигуры:

Площадь = Площадь первой части + Площадь второй части Площадь = 4 + 8 Площадь = 12

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс, равна 12 квадратных единиц.