Question

Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3x2+5x+7 в точке с абсциссой x0=2. Ответ:

Answer 1

Значение производной функции в точке касания касательной с графиком этой функции задаёт угол наклона касательной (tan а), угловой коэффициент уравнения касательной что тоже самое.

$f(x)=3x^2+5x+7;x_0=2\\f'(x)=6x+5\\f'(x_0)=6*2+5=17$

Ответ: 17.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить в неё значение x0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке.

Дана функция f(x) = 3x^2 + 5x + 7.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (3x^2 + 5x + 7).

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

Применяем это правило ко всем слагаемым функции: f'(x) = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 5x^(1-1) + 0 = 6x + 5.

2. Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой x0=2, подставим x0=2 в производную f'(x): Угловой коэффициент = f'(x0) = f'(2) = 6 * 2 + 5 = 12 + 5 = 17.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3x^2+5x+7 в точке с абсциссой x0=2 равен 17.