Question

Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А (–1;–3), С(5; 1) и D (5; –3) Начертите этот прямоугольник. Найдите координаты вершины В. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см. СРОЧНО

Answer 1

Вот так.........................

Answer 2

Хорошо, давайте начертим прямоугольник по заданным координатам и решим все остальные вопросы.

1. Начертание прямоугольника ABCD: По заданным координатам А(–1;–3), С(5;1) и D(5;–3) легко видеть, что противоположные стороны прямоугольника параллельны осям координат. Следовательно, стороны AB и CD параллельны оси OX, а стороны BC и AD параллельны оси OY.

Сначала найдем координаты точки B. Мы знаем, что B и C имеют одинаковую абсциссу, а B и A имеют одинаковую ординату:

2. Найдем координаты вершины B: B(x, y), C(5, 1), A(-1, -3) x-координата B = x-координата C = 5 y-координата B = y-координата A = -3

Таким образом, B(5, -3).

3. Найдем координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: Для этого нам понадобятся середины диагоналей. Диагонали пересекаются в середине.

Середина AC: x-координата середины AC = (x-координата A + x-координата C) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2 y-координата середины AC = (y-координата A + y-координата C) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1

Середина BD: x-координата середины BD = (x-координата B + x-координата D) / 2 = (5 + 5) / 2 = 5 y-координата середины BD = (y-координата B + y-координата D) / 2 = (-3 + (-3)) / 2 = -3

Таким образом, точка пересечения диагоналей находится в точке M(2, -1).

4. Вычислим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

Длина AB = 5 (разница x-координат A и B) Длина BC = 4 (разница y-координат B и C)

Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC = 5 * 4 = 20 кв. см.

5. Вычислим периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Длина AB = 5 (разница x-координат A и B) Длина BC = 4 (разница y-координат B и C) Длина CD = 8 (разница x-координат C и D) Длина DA = 2 (разница y-координат D и A)

Периметр прямоугольника ABCD = AB + BC + CD + DA = 5 + 4 + 8 + 2 = 19 см.

Таким образом, мы нашли координаты вершины В (5, -3), координаты точки пересечения диагоналей M(2, -1), площадь прямоугольника 20 кв. см и периметр 19 см.