Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y= x2, у=0, х=-2, х= - 1

Answer 1

Ответ: S≈2,33 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

y=x²    y=0    x=-2     x=-1     S=?

S=₋₂∫⁻¹(x²-0)=x³/x  ₋₂|⁻¹=(-1)³/3-(-2)³/3=(-1/3)+8/3=7/3≈2,33.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2, y = 0, x = -2 и x = -1, нужно найти площадь под кривой y = x^2 на заданном интервале и вычесть площадь треугольника, образованного отрезками x = -2, x = -1 и y = 0.

1. Площадь под кривой y = x^2 на заданном интервале [-2, -1]: Для этого проинтегрируем функцию y = x^2 по x на этом интервале:

∫(от -2 до -1) x^2 dx = [x^3/3] (от -2 до -1) = [(-1)^3/3] - [(-2)^3/3] = (-1/3) - (-8/3) = 7/3.

2. Площадь треугольника, образованного отрезками x = -2, x = -1 и y = 0: Площадь треугольника можно найти как половину произведения его основания и высоты.

Основание: |(-2) - (-1)| = 1 Высота: |0 - 0| = 0

Площадь треугольника = (1 * 0) / 2 = 0.

Теперь вычислим общую площадь фигуры:

Площадь = Площадь под кривой - Площадь треугольника Площадь = 7/3 - 0 = 7/3, что составляет приблизительно 2.33 квадратных единицы.