Question

Помогите пожалуйста Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии А3=5 , а8= 13

Answer 1

1)a3 = a1 + 2d

a8 = a1 + 7d

2){a1+2d = 5

{a1 + 7d = 13

-

5d = 8

d = 1,6

a1 + 3,2 = 5

a1 = 5-3,2 = 1,8

3)a10 = 1,8 + 9•1,6 = 1,8 + 14,4 = 16,2

4)S10 = n(a1+a10)/2 = 10(1,8 + 16,2)/2 = 5•18 = 90

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии и формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность (шаг) между соседними членами прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Из условия у нас есть два уравнения: a_3 = a_1 + 2d = 5 a_8 = a_1 + 7d = 13

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Вычтем первое уравнение из второго уравнения, чтобы избавиться от a_1: a_8 - a_3 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 2d) = 13 - 5 = 8

2. Теперь, найдем значение d, поделив полученную разность на 5 (так как между a_3 и a_8 есть 5 членов): d = 8 / 5 = 1.6

3. Теперь, найдем a_1, подставив значение d в первое уравнение: a_1 + 2d = 5 a_1 + 2 * 1.6 = 5 a_1 + 3.2 = 5 a_1 = 5 - 3.2 = 1.8

Теперь, когда у нас есть значения a_1 и d, мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии:

S_10 = (10 / 2) * (a_1 + a_10) S_10 = 5 * (1.8 + (a_1 + 9 * d)) S_10 = 5 * (1.8 + 9 * 1.6) S_10 = 5 * (1.8 + 14.4) S_10 = 5 * 16.2 S_10 = 81

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 81.