Question

Найти значение производной функции f(x) в точке x0 , если f(x)=log2(3x-5) ; x0=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=(log2(3x-5))'=1/((3x-5)*ln2) *3= 3/((3x-5)*ln2)

y(0)= -(3/(5*ln2))

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x0, необходимо вычислить производную функции и подставить значение x0 в полученное выражение.

Исходная функция: f(x) = log2(3x - 5)

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x) по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции.

Правило: d/dx (log_a(u)) = (1 / (u * ln(a))) * du/dx

где a - основание логарифма, u - функция внутри логарифма.

В нашем случае a = 2 и u = 3x - 5:

f'(x) = (1 / ((3x - 5) * ln(2))) * d/dx(3x - 5)

Шаг 2: Найдем производную выражения (3x - 5) по переменной x:

d/dx(3x - 5) = 3

Шаг 3: Подставим найденное значение в производную f'(x):

f'(x) = (1 / ((3x - 5) * ln(2))) * 3

Шаг 4: Теперь найдем значение производной в точке x0 = 0, подставив x0 в выражение для f'(x):

f'(0) = (1 / ((3 * 0 - 5) * ln(2))) * 3 f'(0) = (1 / (-5 * ln(2))) * 3

Теперь нужно вычислить конечное значение. Заметим, что ln(2) - это натуральный логарифм 2, приближенное значение которого около 0.6931:

f'(0) ≈ (1 / (-5 * 0.6931)) * 3 f'(0) ≈ (-1.4427) * 3 f'(0) ≈ -4.3281

Итак, значение производной функции f(x) в точке x0 = 0 составляет примерно -4.3281.