Question

Розв'яжіть рівняння x⁴-5x²-36=0​

Answer 1

_______________________

УДАЧИ))))))

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння x⁴ - 5x² - 36 = 0 спробуємо застосувати метод заміни змінної. Введемо нову змінну y = x², тоді рівняння стане:

y² - 5y - 36 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення y:

Для квадратного рівняння вигляду ay² + by + c = 0, рішення знаходиться за формулами:

y₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a y₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку: a = 1, b = -5, c = -36

y₁ = (5 + √(5² - 4 * 1 * (-36))) / 2 * 1 y₁ = (5 + √(25 + 144)) / 2 y₁ = (5 + √169) / 2 y₁ = (5 + 13) / 2 y₁ = 18 / 2 y₁ = 9

y₂ = (5 - √(5² - 4 * 1 * (-36))) / 2 * 1 y₂ = (5 - √(25 + 144)) / 2 y₂ = (5 - √169) / 2 y₂ = (5 - 13) / 2 y₂ = -8 / 2 y₂ = -4

Тепер, знаючи значення y, можемо знайти значення x, використовуючи заміну, яку ми ввели раніше:

y = x²

Для y₁: x² = 9 x = ±√9 x₁ = 3, x₂ = -3

Для y₂: x² = -4 (від'ємний значення y не має фізичного сенсу) Отже, рівняння x⁴ - 5x² - 36 = 0 має два розв'язки: x₁ = 3 та x₂ = -3.