Question

Катер проходит расстояние между двумя поселками , стоящими на берегу реки, за 3 часа против течения и за 2 часа 15 минут по течению. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Answer 1

Ответ:

Собственная скорость катера = 28 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера = x км/ч. Скорость течения реки = 4 км/ч по условию.

Тогда скорость катера по течению = (x + 4) км/ч, а путь, пройденный по течению = 2,25(x + 4) км. (2 часа 15 минут = 2 + 15/60 часа = 2,25 часа).

Скорость катера против течения = (x - 4) км/ч, а путь, пройденный против течения = 3(x - 4) км.

Путь, пройденный катером в прямом и обратном направлении одинаков.

Получаем уравнение.

2,25(x + 4) = 3(x - 4);

2,25x + 9 = 3x - 12;

3x - 2,25x = 9 + 12;

0,75x = 21;

x = 21 / 0,75;

x = 28.

Собственная скорость катера = 28 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим собственную скорость катера как V (км/ч). Скорость течения реки обозначим как U (км/ч).

При движении против течения катер смотрит в сторону поселка на том берегу, куда он плывет. Относительная скорость катера и течения будет равна V - U (так как течение замедляет движение катера).

При движении по течению катер смотрит в сторону от поселка на том берегу, куда он плывет. Относительная скорость катера и течения будет равна V + U (так как течение ускоряет движение катера).

Мы знаем, что расстояние между двумя поселками составляет одно и то же и равно D километров.

Давайте запишем уравнения на основе данных из условия задачи:

1. Против течения: D = (V - U) * 3 (расстояние = скорость * время)

2. По течению: D = (V + U) * 2.25 (2 часа 15 минут = 2.25 часа)

Теперь решим эту систему уравнений.

1. D = 3(V - U)
2. D = 2.25(V + U)

Поскольку оба уравнения равны D, мы можем приравнять их друг к другу:

3(V - U) = 2.25(V + U)

Теперь решим уравнение относительно V:

3V - 3U = 2.25V + 2.25U

Переносим все члены с V на одну сторону, а с U на другую:

3V - 2.25V = 2.25U + 3U

0.75V = 5.25U

Теперь выразим V:

V = 5.25U / 0.75

V = 7U

Теперь, когда мы знаем, что V = 7U, подставим значение скорости течения (U = 4 км/ч) для расчета собственной скорости катера (V):

V = 7 * 4

V = 28 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет 28 км/ч.