Question

(x-3)^1/3 * (x-2)^1/2 * (5-x)^1/4 <= 0 Методом интервалов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства $(x-3)^{\frac{1}{3}} \cdot (x-2)^{\frac{1}{2}} \cdot (5-x)^{\frac{1}{4}} \leq 0$ методом интервалов, нужно выяснить значения $x$, при которых выражение меньше или равно нулю.

Для начала, найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю. Это поможет нам определить интервалы, где неравенство может изменять свой знак.

1. $(x-3)^{\frac{1}{3}} = 0$

Решение: $x - 3 = 0$ $x = 3$

2. $(x-2)^{\frac{1}{2}} = 0$

Решение: $x - 2 = 0$ $x = 2$

3. $(5-x)^{\frac{1}{4}} = 0$

Решение: $5 - x = 0$ $x = 5$

Теперь, разделим ось $x$ на четыре интервала, используя найденные точки:

Интервал 1: $-\infty < x < 2$ Интервал 2: $2 \leq x < 3$ Интервал 3: $3 \leq x < 5$ Интервал 4: $5 \leq x < \infty$

Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения:

Интервал 1: Пусть $x = 0$ $(0-3)^{\frac{1}{3}} \cdot (0-2)^{\frac{1}{2}} \cdot (5-0)^{\frac{1}{4}} = (-3)^{\frac{1}{3}} \cdot (-2)^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = -\sqrt[3]{3} \cdot i \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{5} < 0$ (отрицательное)

Интервал 2: Пусть $x = 2.5$ $(2.5-3)^{\frac{1}{3}} \cdot (2.5-2)^{\frac{1}{2}} \cdot (5-2.5)^{\frac{1}{4}} = (-0.5)^{\frac{1}{3}} \cdot 0.5^{\frac{1}{2}} \cdot 2.5^{\frac{1}{4}} = -\sqrt[3]{0.5} \cdot \sqrt{0.5} \cdot \sqrt[4]{2.5} < 0$ (отрицательное)

Интервал 3: Пусть $x = 4$ $(4-3)^{\frac{1}{3}} \cdot (4-2)^{\frac{1}{2}} \cdot (5-4)^{\frac{1}{4}} = 1^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{4}} = 2 > 0$