Question

Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции y=5x^3+2x-5 в его точке с абциссой x=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

53

Пошаговое объяснение:

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. То есть:

f'(x_0)=k

                                         

Вычислим производную функции первого порядка:

 y'=(5x^3-7x)'=15x^2-7

Тогда:

k=y'(2)=15\cdot 2^2-7=53

                             

                                         

Answer 3

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нужно найти производную функции и подставить в нее значение абсциссы точки.

Дано: y = 5x^3 + 2x - 5

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = d(5x^3 + 2x - 5)/dx

Чтобы найти производную, возьмем производную от каждого члена по отдельности: dy/dx = 3 * 5x^2 + 2

2. Теперь найдем угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x=3: Угловой коэффициент касательной в заданной точке равен значению производной функции в этой точке.

dy/dx = 3 * 5(3)^2 + 2 dy/dx = 3 * 5 * 9 + 2 dy/dx = 135 + 2 dy/dx = 137

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 5x^3 + 2x - 5 в точке x = 3 равен 137.