Question

1) найдите угловой коэффицент касательной, проведённой к графику функции F(x)=9x-4x^2 в точке с абциссой х0=1 2) напишите уравнение касательной к крафику функции f(x)=2x^3-4x^2 в точке с абциссой х0=-1

Answer 1

F(x)=9x-4x²
 f ' (x)=9-8x
f ' (1)=9-8*1=1
tga=1

f(x)=2x³-4x²
f(-1)=2(-1)³-4(-1)²=-2+-4=-6
f '(x)=6x²-8x
f '(-1)=6(-1)²-8(-1)=6+8=14
y=-6+14(x+1)=14x+8

Answer 2

1) Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции F(x) = 9x - 4x^2 в точке с абсциссой x0 = 1, нужно найти производную функции F(x) и подставить в нее значение x0.

Производная функции F(x) равна: F'(x) = 9 - 8x.

Подставляем x0 = 1: F'(1) = 9 - 8(1) = 9 - 8 = 1.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции F(x) в точке с абсциссой x0 = 1 равен 1.

2) Чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 4x^2 в точке с абсциссой x0 = -1, нужно найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 6x^2 - 8x.

Подставляем x0 = -1: f'(-1) = 6(-1)^2 - 8(-1) = 6 - 8 = -2.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -1 равен -2.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -1 можно записать в виде y - f(x0) = f'(x0)(x - x0). Подставляем значения: y - f(-1) = -2(x + 1).

Упрощаем: y - (-6) = -2(x + 1). y + 6 = -2x - 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 4x^2 в точке с абсциссой x0 = -1 равно y = -2x - 8.