Question

Найдите наибольшее значение функции y=sin² x - √3 sin x +1 - √3 на отрезке [π;2π] СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

в точке 3π/2 синус будет равняться -1, синус в квадрате будет равен 1, а поскольку у нас перед √3 sin x стоит минус, то минус на минус даст плюс, тогда функция y=sin² x - √3 sin x +1 - √3 приобретёт вид 1 + √3 + 1 - √3.

Ответ: 2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = sin²(x) - √3 sin(x) + 1 - √3 на отрезке [π, 2π], нужно найти критические точки функции в этом интервале и сравнить значения функции в этих точках с концами интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (sin²(x) - √3 sin(x) + 1 - √3).

y' = 2sin(x)cos(x) - √3cos(x).

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 2sin(x)cos(x) - √3cos(x) = 0.

Вынесем cos(x) как общий множитель: cos(x) (2sin(x) - √3) = 0.

Теперь у нас два случая:

1. cos(x) = 0, что возможно при x = π/2 и x = 3π/2.
2. 2sin(x) - √3 = 0. Теперь найдем sin(x): 2sin(x) = √3, sin(x) = √3/2.

Это возможно при x = π/3 и x = 2π/3.

Шаг 3: Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах интервала [π, 2π].

y(π/2) = sin²(π/2) - √3sin(π/2) + 1 - √3 = 1 - √3 + 1 - √3 = 2 - 2√3 ≈ -1.4641, y(3π/2) = sin²(3π/2) - √3sin(3π/2) + 1 - √3 = 1 + √3 + 1 - √3 = 2, y(π/3) = sin²(π/3) - √3sin(π/3) + 1 - √3 = (1/2) - √3(√3/2) + 1 - √3 = 1 - √3 ≈ -0.7321, y(2π/3) = sin²(2π/3) - √3sin(2π/3) + 1 - √3 = (1/2) + √3(√3/2) + 1 - √3 = 1 - √3 ≈ -0.7321, y(π) = sin²(π) - √3sin(π) + 1 - √3 = 0 + 0 + 1 - √3 = 1 - √3 ≈ -0.7321, y(2π) = sin²(2π) - √3sin(2π) + 1 - √3 = 0 + 0 + 1 - √3 = 1 - √3 ≈ -0.7321.

Шаг 4: Теперь найдем наибольшее значение функции на интервале [π, 2π]. Наибольшее значение функции получается в точке x = 3π/2, где y = 2.

Таким образом, наибольшее значение функции y = sin²(x) - √3 sin(x) + 1 - √3 на отрезке [π, 2π] равно 2.