Question

Розвяжіть нерівність 2(х+3)^2 більше рівне 0

Answer 1

${2(x + 3)}^{2} \geqslant 0$

${(x + 3)}^{2} \geqslant 0$

x Є R

Answer 2

Ответ:

х ∈ R.

Пошаговое объяснение:

2(х+3)^2 ≥ 0 l:2

(х+3)^2 ≥ 0

Так как квадрат любого действительного числа является числом неотрицательным, то решением неравенства (х+3)^2 ≥ 0 является любое действительное число,

х ∈ R.

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність, спочатку спростимо вираз у дужках, а потім розв'яжемо нерівність:

1. Розкриємо квадрат дужки (х + 3)^2: (х + 3)^2 = (х + 3) * (х + 3) = х^2 + 6х + 9

2. Тепер маємо нерівність: 2(х^2 + 6х + 9) ≥ 0

3. Розподілимо 2 на кожен доданок у дужках: 2 * х^2 + 2 * 6х + 2 * 9 ≥ 0

4. Зведемо подібні доданки: 2х^2 + 12х + 18 ≥ 0

Тепер розв'яжемо цю квадратну нерівність. Пригадаємо, що для знаходження розв'язків нерівності потрібно визначити, при яких значеннях х вираз є додатнім або нульовим (≥ 0).

1. Знайдемо вершину параболи, щоб дізнатися, де вона перетинає осьовий х: Вершина параболи знаходиться у точці х = -b / 2a, де а - коефіцієнт перед х^2, а b - коефіцієнт перед х, в нашому випадку а = 2, b = 12: х = -12 / (2 * 2) = -12 / 4 = -3

   Таким чином, х = -3 - це значення х, при якому парабола досягає свого мінімуму (бо відповідає вершині).

2. Тепер визначимо, чи є значення х + 3 додатніми або нульовими в окремих інтервалах: a) Якщо х < -3, тоді х + 3 < 0 (мінус додатнє = від'ємне). b) Якщо х = -3, тоді х + 3 = 0. c) Якщо х > -3, тоді х + 3 > 0 (плюс додатнє = додатнє).

Тепер складаємо таблицю інтервалів:

Інтервал	Вираз х + 3	Знак виразу
х < -3	Від'ємне	-
х = -3	0	0
х > -3	Додатнє	+

3. Записуємо розв'язок нерівності, враховуючи таблицю: Значення х, при яких 2х^2 + 12х + 18 ≥ 0, є областю де вираз є додатнім або нульовим: х ∈ (-∞, -3] або х ∈ (-3, +∞).

Отже, розв'язком нерівності є х, що належить інтервалу (-∞, -3] або (-3, +∞).