Question

В геометрической прогрессии первый член равен 4. Найдите её знаменатель, если её третий член равен 16.

Answer 1

Дано: b1=4; b3=16; q - ?

b2=b1*q

b3=b2*q=b1*q*q=b1*q²

16=4q²; q²=4;

q1=2; q2=-2 - это ответ.

Answer 2

Ответ:

±2

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой:

$q^{m-n}=\frac{b_m}{b_n}$, m > n

В нашем случае m = 3; n = 1

Значит

$q^{3-1} = \frac{16}{4}\\q^2 = 4\\q = б2$

Вообще условие здесь не совсем корректно в том смысле, что здесь, в общем говоря, подходят два ответа: когда q = 2, прогрессия имеет вид: 4, 8, 16, 32, 64, ...

Но когда q = -2, то прогрессия представляется 4, -8, 16, -32, 64, ... (т.е. каждый член, стоящий на четном месте, является отрицательным). Поэтому ответом является ±2

Answer 3

Для геометрической прогрессии с заданным первым членом (a₁) и третьим членом (a₃) можно найти знаменатель (q) по следующей формуле:

a₃ = a₁ * q²

где: a₃ - третий член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

16 = 4 * q²

Теперь найдем значение знаменателя q:

q² = 16 / 4 q² = 4

Чтобы найти значение q, возьмем положительный квадратный корень:

q = √4 q = 2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.