Question

30 БАЛЛОВ! Когда добрая фея взмахивает волшебной палочкой, появляются либо 100 карамелек и 100 ирисок, либо 101 карамелька и 98 ирисок, либо 103 карамельки и 94 ириски. На детском празднике фея взмахнула палочкой несколько раз и появилось 2943 карамельки. Сколько появилось ирисок?

Answer 1

Докажем, что фея взмахнула палочкой ровно 29 раз. Пусть это не так. Пусть она взмахнула не более 28 раз, тогда она не могла наколдовать более чем (103 * 28) = 2884 карамельки. Аналогично, если она взмахнула не менее 30 раз, она наколдовала не менее (100 * 30) = 3000 карамелек. Противоречие.

Представим "заклинания" феи в следующем виде:

1) 100 карамелек, 100 ирисок.

2) (100 + 1) карамелька, (100 - 2) ирисок.

3) (100 + 3) карамельки, (100 - 6) ириски.

Можно заметить, что каждым из заклинаний фея колдует по 100 карамелек и 100 ирисок, а потом может "превратить" по две ириски в карамельку (получая 0, 1 или 3 карамельки данной операцией). Так как фея наколдовала при помощи данной операции (2943 - 100 * 29) = 43 карамельки данной операцией, на их получение ушло 86 ирисок.

2900 - 86 = 2814

Ответ: 2814 ирисок.

Answer 2

Давайте обозначим количество раз, которые фея взмахнула палочкой, за "x". Тогда мы можем составить уравнение на основе информации, предоставленной в задаче:

100x + 101x + 103x = 2943

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

100x + 101x + 103x = 304x = 2943

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение "x":

304x / 4 = 2943 / 4

76x = 735.75

Теперь решим уравнение относительно "x":

x = 735.75 / 76 x ≈ 9.693

Так как нам нужно найти количество ирисок, умножим значение "x" на 2 (так как в одной операции появляется 100 карамелек и определенное количество ирисок):

Количество ирисок = 2 * 9.693 ≈ 19.386

Так как количество ирисок должно быть целым числом (вы не можете иметь дробные ириски), то округлим вниз до ближайшего целого числа:

Количество ирисок ≈ 19

Итак, на детском празднике появилось примерно 19 ирисок.