Question

Как упростить (1-sin^2(x)) * tan^2(x) ?

Answer 1

sin²x+cos²x=1 - основное тригоном. тождество.

(1-sin²x)*tg²x=cos²x*(sin²x/cos²x)=sin²x.

Answer 2

Чтобы упростить выражение (1 - sin^2(x)) * tan^2(x), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем переписать (1 - sin^2(x)) как cos^2(x).

Также, tan(x) = sin(x) / cos(x).

Теперь давайте заменим (1 - sin^2(x)) на cos^2(x):

(1 - sin^2(x)) * tan^2(x) = cos^2(x) * tan^2(x).

А теперь заменим tan(x) на sin(x) / cos(x):

cos^2(x) * tan^2(x) = cos^2(x) * (sin^2(x) / cos^2(x)).

Теперь cos^2(x) в числителе и знаменателе сократятся:

cos^2(x) * (sin^2(x) / cos^2(x)) = sin^2(x).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(x).