Question

Y=9+12x-x^3 найдите точку минимума функции

Answer 1

у=-х³+12х+9

у'=-3х²+12=3(-х²+4)=0

(2-х)(2+х)=0; х=2 или х=-2; это критические точки.

х   I (-∞; -2) I  -2  I (-2; 2) I  2  I  (2; ∞)

-----------------------------------------------------------

y'   I   -         I   0   I    +     I  0   I   -

------------------------------------------------------------

y   I убыв.   I min I возр. I maxI убывает

Точка минимума х=-2 - это ответ.

Answer 2

Ответ:

Решение в прикреплённом изображении.

Answer 3

Чтобы найти точку минимума функции, необходимо найти значения переменной, в которых функция имеет локальный минимум или глобальный минимум (если функция вообще имеет точку минимума). Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции Y по переменной x.
2. Решим уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки.
3. Проверим значения функции в критических точках и на границах области определения, чтобы определить точку минимума.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x.

Y = 9 + 12x - x^3

dY/dx = d/dx (9 + 12x - x^3) dY/dx = 12 - 3x^2

Шаг 2: Решим уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки.

12 - 3x^2 = 0

Перенесем 12 на другую сторону:

3x^2 = 12

Разделим обе стороны на 3:

x^2 = 4

Возведем обе стороны в квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 2 и x = -2.

Шаг 3: Проверим значения функции Y в критических точках и на границах области определения.

a) Критическая точка x = 2:

Y(2) = 9 + 12 * 2 - 2^3 Y(2) = 9 + 24 - 8 Y(2) = 25

b) Критическая точка x = -2:

Y(-2) = 9 + 12 * (-2) - (-2)^3 Y(-2) = 9 - 24 - (-8) Y(-2) = -7

Теперь нам нужно проверить значения функции на границах области определения. Если функция задана на всей числовой оси, нам не нужно проверять границы. Однако, если область определения ограничена, нам нужно также проверить значения функции на границах этой области.

Допустим, функция определена на всей числовой оси. Тогда точка минимума будет:

Точка минимума: (x, Y(x)) = (-2, -7)

Таким образом, точка минимума функции Y = 9 + 12x - x^3 находится в точке (-2, -7).