Question

Решить уравнения на множестве комплексных чисел : x²-x+1=0, x²+3x-4=0, x²+2x+2=0​

Answer 1

Ответ:

1) х^2-х+1=0

Д= (-1)^2-4*1*1=1-4=-3 ( нет ответа)

2)х ^2+3х-4=0

х^2+4х-х-4=0

х(х+4)-(х+4)=0

х+4=0

х-1=0

х=-4

х=1

3) х^2+2х+2=0

Д=2^2-4*1*2=4-8=-4 ( нет ответа)

Answer 2

Для решения уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ на множестве комплексных чисел, мы можем использовать квадратную формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. $x^2 - x + 1 = 0$

Сравнивая с общим видом $ax^2 + bx + c = 0$, у нас $a = 1$, $b = -1$, и $c = 1$. Подставим значения в квадратную формулу:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

Так как у нас есть комплексный корень, то дискриминант $b^2 - 4ac$ отрицателен. Решим корень:

$x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

2. $x^2 + 3x - 4 = 0$

Сравнивая с общим видом $ax^2 + bx + c = 0$, у нас $a = 1$, $b = 3$, и $c = -4$. Подставим значения в квадратную формулу:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$

Теперь решим корни:

$x = \frac{-3 + 5}{2} = 1$

$x = \frac{-3 - 5}{2} = -4$

3. $x^2 + 2x + 2 = 0$

Сравнивая с общим видом $ax^2 + bx + c = 0$, у нас $a = 1$, $b = 2$, и $c = 2$. Подставим значения в квадратную формулу:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2}$

Так как у нас есть комплексный корень, то дискриминант $b^2 - 4ac$ отрицателен. Решим корень:

$x=\frac{-2}{2}\pm \frac{\sqrt{-}}{}$ 0 0