Question

Один из углов ромба равен 150°, а его высота 3.5 см. Найдите периметр ромба.

Answer 1

Ответ:

28 см

Пошаговое объяснение:

Начерти ромб ABСD. Из вершины В проведи высоту АН. Она у нас равна 3.5 см. Высота отсекает от ромба прямоугольный треугольник - АВН

∠А ромба равен 180 - 150 = 30°

Сторона , лежащая против угла 30° = половине гипотенузы. В данном случае высота  ВН является стороной, лежащей против угла в 30°, а а сторона ромба АВ  является гипотенузой  треугольника АВН  и равна

3.5 * 2 = 7 см  - сторона ромба

7 * 4 = 28 см - периметр ромба

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах ромба.

В ромбе все стороны равны между собой. Обозначим сторону ромба как "a".

Также в ромбе все углы равны между собой. Обозначим угол ромба, который равен 150°, как "α".

В ромбе угол α может быть разделен на два равных угла, так как сумма углов треугольника равна 180°. Получаем, что каждый из этих углов равен (α/2) = (150°/2) = 75°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину стороны "a".

В прямоугольном треугольнике, образованном половиной стороны ромба, высотой и стороной ромба "a", угол противоположный стороне "a" равен 75°.

Мы можем использовать тангенс угла 75° для нахождения значения "a":

tan(75°) = высота / a

Подставляем известные значения:

tan(75°) = 3.5 см / a

Теперь решим уравнение относительно "a". Умножим обе стороны на "a" и разделим на tan(75°):

a = 3.5 см / tan(75°)

Вычисляем значение a:

a ≈ 3.5 см / 2.747477

a ≈ 1.273 см (округленно до трех десятичных знаков)

Так как все стороны ромба равны, периметр ромба равен:

периметр = 4 * a

периметр ≈ 4 * 1.273 см

периметр ≈ 5.092 см (округленно до трех десятичных знаков)

Итак, периметр ромба составляет около 5.092 см.