Question

Вычислить (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^4, при y=1

Answer 1

Ответ: S=1,6 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=x⁴        y=1     S=?

x⁴=1     x=⁴√1

x₁=-1          x₂=1      ⇒

S=₋₁∫¹(1-x⁴)dx=x-(x⁵/5)  ₋₁|¹=1-(1⁵/5)-(-1-(-1⁵/5))=1-(1/5)-(-1+1/5)=

=(4/5)-(-4/5)=(4/5)+(4/5)=8/5=1,6.

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^4 и y = 1, необходимо найти точки пересечения этих двух функций. Решим уравнение x^4 = 1, чтобы найти значения x:

x^4 = 1 x^4 - 1 = 0

Факторизуем это уравнение, используя формулу разности кубов:

(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0

Получаем два возможных значения x: x = -1 и x = 1.

Теперь построим график функций y = x^4 и y = 1:

markdownCopy code
  |                *
  |               *
  |              *
  |            *
  |          *
  |        *
  |      *   
  |    *     *
  |  *       *  
  |*__________*
  |______________

Площадь фигуры ограничена графиком функции y = x^4 снизу и горизонтальной линией y = 1 сверху.

Поскольку мы имеем два корня уравнения x = -1 и x = 1, фигура ограничена на интервале [-1, 1] по оси x.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, интегрируя разность между двумя функциями по интервалу [-1, 1]:

Площадь = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) = x^4 и g(x) = 1.

Поэтому площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[-1,1] (x^4 - 1) dx

Вычисление этого интеграла даст нам окончательный ответ для площади фигуры, ограниченной линиями y = x^4 и y = 1.