Question

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь прямоугольника в раза больше площади параллелограмма. Ответ в градусах.

Answer 1

Пусть одинаковые стороны параллелограмма и прямоугольника равны a и b и пусть $S_1$ - площадь прямоугольника, $S_2-$ площадь параллелограмма. По условию, $S_1=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}S_2$. Тогда

$a\cdot b=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha$, где α - острый угол параллелограмма.

$\sin\alpha=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\\ \\ \sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ \alpha =60^\circ$

Ответ: 60°.

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а стороны прямоугольника равны также a и b.

Площадь параллелограмма равна S_пар = a * b * sin(θ), где θ - острый угол параллелограмма.

Площадь прямоугольника равна S_прям = a * b.

Условие гласит, что площадь прямоугольника S_прям в два раза больше площади параллелограмма S_пар: S_прям = 2 * S_пар.

Теперь подставим значения площадей в уравнение:

a * b = 2 * (a * b * sin(θ)).

Упростим:

a * b = 2ab * sin(θ).

Теперь сократим a и b:

1 = 2 * sin(θ).

Теперь найдем значение sin(θ):

sin(θ) = 1/2.

Теперь найдем острый угол параллелограмма:

θ = arcsin(1/2).

Используя калькулятор, получим:

θ ≈ 30°.

Ответ: острый угол параллелограмма составляет около 30 градусов.