Question

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах .

Answer 1

Ответ:

0,2

Пошаговое объяснение:

Допустим, первая девочка уже села на какое-то место. Вероятность этого события 1. Осталось 11-1=10 мест. Чтобы вторая девочка оказалась рядом с первой, она может сесть либо слева, либо справа от нее. Получаем число благоприятных исходов m=2. Учитывая, что всех возможных исходов n=10, получаем значение искомой вероятности:

m/n=2/10=1/5=0,2

Answer 2

Для решения этой задачи, найдем общее количество способов рассадить 9 мальчиков и 2 девочки на 11 стульях. Затем найдем количество способов, когда девочки окажутся на соседних местах, и вычтем это значение из общего числа способов рассадки. Разделим полученную разность на общее количество способов, чтобы найти вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Общее количество способов рассадить 9 мальчиков и 2 девочки на 11 стульях можно вычислить как 11!, так как каждый человек может занять одно из 11 мест:

11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 39,916,800.

Теперь найдем количество способов, когда девочки окажутся на соседних местах. Поскольку у нас две девочки, они могут сесть рядом друг с другом в двух различных комбинациях (девочка-девочка или девочка-девочка):

1. ГГ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (9 возможных мест для девочек)
2. _ _ _ _ _ _ _ _ _ ГГ (9 возможных мест для девочек)

Для каждой из этих комбинаций девочки могут переставиться местами (у них есть 2! = 2 способа сесть), и у мальчиков остается 9! способов занять оставшиеся места. Таким образом, общее количество способов, когда девочки сидят рядом, равно:

2 × 2! × 9! = 2 × 2 × 9! = 725,760.

Теперь вычтем количество способов, когда девочки сидят рядом, из общего количества способов рассадки:

39,916,800 - 725,760 = 39,191,040.

Таким образом, осталось 39,191,040 способов, когда девочки не окажутся на соседних местах.

Теперь найдем вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах:

Вероятность = (Количество способов, когда девочки не окажутся на соседних местах) / (Общее количество способов рассадки)

Вероятность = 39,191,040 / 39,916,800 ≈ 0.9817 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах, составляет около 0.9817 или около 98.17%.