Question

Решите пожалуйста!СРОЧНО! Нужно найти производную функции : y=x*e^x*sin(x)

Answer 1

Ответ:

eˣ·sinx+x·eˣ·sinx+x·eˣ·cosx или eˣ·(sinx+x·sinx+x·cosx)

Пошаговое объяснение:

y'=(x·eˣ·sinx)'=x'·eˣ·sinx+x·(eˣ)'·sinx+x·eˣ·(sinx)'=

=1·eˣ·sinx+x·eˣ·sinx+x·eˣ·cosx=eˣ·(sinx+x·sinx+x·cosx)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x * e^x * sin(x) используем правило производной произведения функций и правило производной синуса. Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Применяем правило производной произведения функций (f * g)' = f' * g + f * g': f = x, f' = 1, g = e^x * sin(x), g' = (e^x * sin(x))'.

   Таким образом, у нас получается: y' = (x' * e^x * sin(x)) + (x * (e^x * sin(x))'.

2. Теперь найдем производные от компонентов: x' = 1 (производная по переменной x), (e^x * sin(x))' = (e^x)' * sin(x) + e^x * (sin(x))'.

3. Найдем производные от составляющих второго слагаемого: (e^x)' = e^x (производная экспоненты), (sin(x))' = cos(x) (производная синуса).

4. Таким образом, мы получаем: y' = (1 * e^x * sin(x)) + (x * (e^x * cos(x)) + e^x * sin(x)).

   Упростим выражение: y' = e^x * sin(x) + x * e^x * cos(x) + e^x * sin(x).

Таким образом, производная функции y = x * e^x * sin(x) равна y' = e^x * sin(x) + x * e^x * cos(x) + e^x * sin(x).