Question

Чему равно (a+b+c)^2если (a+b)(a+b+c)=5(b+c)(a+b+c)=6(c+a)(a+b+c)=7

Answer 1

Ответ:

(a+b+c)^2=3 - пошли через подставление

Answer 2

Давайте разберемся с данными уравнениями.

Уравнение 1: (a+b)(a+b+c) = 5 Раскроем скобки: a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc = 5 a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc = 5

Уравнение 2: (b+c)(a+b+c) = 6 Раскроем скобки: ab + ac + b^2 + bc + c^2 = 6

Уравнение 3: (c+a)(a+b+c) = 7 Раскроем скобки: ac + a^2 + bc + b^2 + c^2 = 7

Теперь сложим все уравнения, чтобы избавиться от переменных a, b и c в выражении (a+b+c)^2:

(a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc) + (ab + ac + b^2 + bc + c^2) + (ac + a^2 + bc + b^2 + c^2) = 5 + 6 + 7

Упростим левую сторону: 2a^2 + 4ab + 4b^2 + 4ac + 4bc + 2c^2 = 18

Теперь возьмем квадрат от обеих сторон: (2a^2 + 4ab + 4b^2 + 4ac + 4bc + 2c^2)^2 = 18^2

Упростим левую сторону: 4a^4 + 16a^3b + 16a^3c + 32a^2b^2 + 32a^2bc + 8a^2c^2 + 16ab^3 + 48ab^2c + 32abc^2 + 4b^4 + 16b^3c + 8b^2c^2 + 4c^4 = 324

Таким образом, значение выражения (a+b+c)^2 равно 324.