Question

ДАЮ 100 БАЛОВ!!! У малыша и Карлсона есть шоколадка 15х100. Они по очереди выедают из неё квадратные куски любого размера (куски можно выедать только по линия сетки). Начинает Карлсон. Проиграет тот, кто не сможет сделать ходить. Кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

Ответ:

карлсон.

Пошаговое объяснение:

найдем сколько 100/15 округляя в меньшую сторону:

100/15=6

таким образом они в начале съедят 15x15 плиту 6 раз

последнюю 15x15 плитку съест мальчик.остаётся плитка 10x15

карлсон съест 10x10 тогда останется плитка 5x10

мальчик съест 5x5  и карлсон съест 5x5

мальчик проиграл ему нечего есть а значит он не может сделать ход.

Примечание: по факту условие задачи не точное и можно сделать вариант где выигрывает мальчик. но мне кажется это решение верно.

Answer 2

Для решения этой задачи можно применить технику называемую "игра в вычитание". Мы будем рассматривать игру с точки зрения уменьшения числа квадратных кусков шоколадки.

Предположим, что у нас есть шоколадка размером 15х100. Когда игра начинается, у нас есть 150 (15 * 100) квадратных кусков шоколадки.

Когда игрок делает ход, он разрезает кусок шоколадки по линиям сетки. Допустим, он разрезает шоколадку на две части по одной из горизонтальных или вертикальных линий. После этого общее количество квадратных кусков уменьшается на 1 (один кусок превращается в два). Таким образом, после каждого хода общее количество кусков шоколадки уменьшается на нечетное число.

Так как Карлсон ходит первым, он может разделить шоколадку таким образом, чтобы количество кусков стало четным (2, 4, 6, и т.д.). Независимо от того, какой ход сделает Карлсон, у него всегда будет возможность держать количество кусков четным на протяжении всей игры. Это позволяет Карлсону всегда добиваться того, чтобы оставшиеся куски шоколадки всегда имели нечетное количество.

После каждого хода оставшееся количество кусков уменьшается на нечетное число, и рано или поздно останется только один кусок шоколадки. Таким образом, Карлсон всегда сможет сделать последний ход и выиграть игру.

Итак, Карлсон выигрывает при правильной игре.