Question

У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 15 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 8 раз больше суммарного веса банок Малыша. Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона? СРОЧНО

Answer 1

Ответ:17

Пошаговое объяснение:

15-х = (1+х) ×8

15-х= 8+8х

15-8 =9х

7 = 9х

Х=7/9

Тогда у К. было 15×9=135, у М. 9 фунтов. Отдал 7. Получилось 128 и 16 соответственно. Значит маленькая банка 7ф., побольше 8ф. 128:8=16 банок

Answer 2

х фунтов  - суммарный вес банок Малыша

15х  фунтов  - суммарный вес банок Карлсона

у фунтов -  наименьший вес одной банки

По условию Карлсон отдал Малышу одну банку с наименьшим весом, после чего суммарный вес его банок оказался в 8 раз больше суммарного веса банок Малыша.

Уравнение.

15х - у = (х+у) · 8  

15х - у = 8х+8у

15х - 8х = 8у + у

        7х = 9у

Очевидно, что уравнение   7·х = 9·у  станет верным равенством при

     х=9

     у=7

Значит:

1)   7 фунтов -  наименьший вес одной банки

2) 9 фунтов - суммарный вес банок Малыша

3)  9 · 15 = 135  фунтов - суммарный вес банок Карлсона.

А теперь

135 фунтов : 7 фунтов= 19,285...

Число 19,285 означает, что всего 19 банок, из которых

                                                18 банок по 7 фунтов

                                             и одна банка 9 фунтов.

18 + 1 = 19

Ответ: 19 банок.

Answer 3

Обозначим через $К$ количество банок варенья у Карлсона, а через $М$ количество банок варенья у Малыша. Пусть $x$ - это вес самой легкой банки варенья у Карлсона.

Из условия "Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 15 раз больше суммарного веса всех банок Малыша" у нас есть:

$К \cdot x + М \cdot y = 15 \cdot (К \cdot y + М \cdot y),$

где $y$ - это вес банки варенья у Малыша.

Упростив это уравнение, получим:

$10 \cdot К \cdot y = 14 \cdot М \cdot y.$

Сокращая $y$, получим:

$10 \cdot К = 14 \cdot М. \quad (1)$

Из условия "Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 8 раз больше суммарного веса банок Малыша":

$(К - 1) \cdot x + М \cdot y = 8 \cdot (К \cdot y + М \cdot y).$

Упростим это уравнение:

$7 \cdot К \cdot y = 8 \cdot М \cdot y - x. \quad (2)$

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1) и уравнение (2). Подставив значение $К$ из уравнения (1) в уравнение (2), получим:

$7 \cdot \frac{10}{14} \cdot М \cdot y = 8 \cdot М \cdot y - x,$

или

$5 \cdot М \cdot y = 8 \cdot М \cdot y - x.$

Сократив $М \cdot y$, получим:

$5 = 8 - \frac{x}{М \cdot y}.$

Так как $x$ - это вес самой легкой банки у Карлсона, а $М \cdot y$ - это суммарный вес банок у Малыша, то $\frac{x}{М \cdot y}$ - это дробь меньше 1. Следовательно, правая часть уравнения меньше 8. Но также правая часть уравнения не может быть меньше 5. Таким образом, мы приходим к противоречию, и задача не имеет решения с целыми числами.

Если вы хотите продолжить решение с дробными числами, пожалуйста, уточните это.