Question

У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 16 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 9 раз больше суммарного веса банок Малыша. Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона?

Answer 1

Ответ:22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $K$ обозначает количество банок варенья у Карлсона, а $M$ обозначает количество банок варенья у Малыша.

Из условия известно следующее:

1. $K$ банок варенья у Карлсона весят в сумме $16 \times$ (вес $M$ банок варенья у Малыша).
2. После передачи банки с наименьшим весом от Карлсона к Малышу, суммарный вес $K - 1$ банок варенья у Карлсона стал $9 \times$ (вес $M$ банок варенья у Малыша).

Можно записать систему уравнений:

$$\begin{align*} K \cdot \text{вес\_банки} &= 16 \cdot M \cdot \text{вес\_банки} \\ (K - 1) \cdot \text{вес\_банки} &= 9 \cdot M \cdot \text{вес\_банки} \end{align*}$$

Здесь $\text{вес\_банки}$ обозначает вес одной банки варенья.

Как видно, $\text{вес\_банки}$ сокращается, и у нас остается:

$$\begin{align*} K &= 16M \\ K - 1 &= 9M \end{align*}$$

Решим второе уравнение относительно $K$:

$$\begin{align*} K - 1 &= 9M \\ K &= 9M + 1 \end{align*}$$

Подставим это значение $K$ в первое уравнение:

$$9M + 1 = 16M$$

Выразим $M$:

$$M = \frac{1}{7}$$

Теперь найдем $K$:

$$K = 9M + 1 = 9 \cdot \frac{1}{7} + 1 = \frac{10}{7}$$

Однако количество банок должно быть целым числом, поэтому наибольшее количество банок варенья, которое могло быть у Карлсона, это $K = 1$.

Таким образом, у Карлсона могла быть только 1 банка варенья изначально.