Question

У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 16 16 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 9 9 раз больше суммарного веса банок Малыша. Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона?

Answer 1

Відповідь:

144

Покрокове пояснення:

Answer 2

Пусть K будет обозначать количество банок варенья у Карлсона, а М - количество банок варенья у Малыша.

Из первого условия мы знаем, что:

Суммарный вес банок Карлсона = 16 * (Суммарный вес банок Малыша)

То есть, K * вес банки Карлсона = 16 * (М * вес банки Малыша).

Из второго условия:

(K - 1) * вес банки Карлсона = 9 * ((М + 1) * вес банки Малыша).

Избавимся от веса банки Малыша, разделив оба уравнения:

(K * вес банки Карлсона) / ((K - 1) * вес банки Карлсона) = (16 * (М * вес банки Малыша)) / (9 * ((М + 1) * вес банки Малыша)).

Упростим:

K / (K - 1) = (16 * М) / (9 * (М + 1)).

Решим это уравнение относительно K:

9K = 16М + 16, 9K - 16М = 16.

Мы ищем целочисленные решения этого уравнения, где K и М - положительные целые числа, так как не может быть отрицательного количества банок. Попробуем разные значения для М, начиная с 1:

Для М = 1: 9K - 16 = 16, 9K = 32, K = 32 / 9, что не является целым числом.

Для М = 2: 9K - 32 = 16, 9K = 48, K = 48 / 9, что также не является целым числом.

Для М = 3: 9K - 48 = 16, 9K = 64, K = 64 / 9, что также не является целым числом.

Попробуем дальше:

Для М = 4: 9K - 64 = 16, 9K = 80, K = 80 / 9, что не является целым числом.

И так далее... Мы видим, что нет целочисленного решения для данного уравнения при положительных целых значениях М.

Следовательно, изначально у Карлсона не может быть целого числа банок варенья, удовлетворяющего этим условиям.