Question

Помогите решить систему линейных уравнений с двумя переменными тремя способами. 4х+у=0 8х+2у=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 способ. ПОДСТАНОВКА

выразить y через x.

y=-4x

8x+2*(-4x)=0

8x+(-8x)=0

8x-8x=0

0=0

Значит, y=-4*0=0

2 способ. СЛОЖЕНИЕ

4x+y=0/(домножим на 2)

8x+2y=0

8x+2y=0

-

8x+2y=0

0=0

Ответ:(0;0)

3 способ. графический(это рисовать надо)

Не знаю правильно или нет, проверь условие.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему линейных уравнений с двумя переменными тремя способами. Давайте начнем:

1. Метод подстановки: Система уравнений: 4x + y = 0 ...(уравнение 1) 8x + 2y = 0 ...(уравнение 2)

   В уравнении 1 выразим y через x: y = -4x

   Подставим выражение для y в уравнение 2: 8x + 2(-4x) = 0 8x - 8x = 0 0 = 0

   Уравнение 0 = 0 верно. Заметим, что любые значения x и y, удовлетворяющие уравнению 1 (y = -4x), также удовлетворяют уравнению 2. Поэтому система имеет бесконечное количество решений.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим уравнение 1 на 2: 8x + 2y = 0 ...(уравнение 1, умноженное на 2)

   Вычтем уравнение 1 из уравнения 2: (8x + 2y) - (4x + y) = 0 8x + 2y - 4x - y = 0 4x + y = 0

   Получили первое уравнение снова. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

3. Матричный метод: Запишем систему уравнений в матричной форме: | 4 1 | | x | = | 0 | | 8 2 | | y | | 0 |

   Создадим расширенную матрицу системы: | 4 1 | 0 | | 8 2 | 0 |

   Применим элементарные преобразования, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду: | 1 1/4 | 0 | | 0 0 | 0 |

   Последняя строка матрицы соответствует уравнению 0 = 0, что не дает нам новой информации. Получаем, что x и y могут принимать любые значения. Таким образом, система имеет бесконечное количество решений.

Итак, все три метода привели к выводу, что данная система линейных уравнений имеет бесконечное количество решений.