Question

По данным технического контроля в среднем 10% изготавливаемых на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 6 изготовленных станков два или три нуждаются в дополнительной регулировке? Ответ округлить до трех знаков после запятой.

Answer 1

Ответ: 0.113

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый станок может либо нуждаться, либо не нуждаться в дополнительной регулировке, и вероятность этого события (попадания в 10% требующих регулировки) известна.

Формула биномиального распределения: $P(X=k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k},$ где:

• $P(X=k)$ - вероятность того, что исход произойдет ровно $k$ раз,
• $C(n, k)$ - количество сочетаний из $n$ элементов по $k$,
• $p$ - вероятность одного события (в данном случае вероятность того, что станок нуждается в регулировке),
• $n$ - общее количество испытаний (в данном случае количество изготовленных станков).

В нашем случае: $p = 0.10$ (вероятность, что станок нуждается в регулировке), $n = 6$ (количество изготовленных станков).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что из 6 станков два или три нуждаются в дополнительной регулировке, нам нужно сложить вероятности для $k = 2$ и $k = 3$:

$P(X=2) = C(6, 2) \times 0.10^2 \times (1-0.10)^{6-2},$ $P(X=3) = C(6, 3) \times 0.10^3 \times (1-0.10)^{6-3}.$

После этого, мы просто сложим оба значения:

$P(X=2 \text{ или } X=3) = P(X=2) + P(X=3).$

Вычислим это:

$P(X=2) = C(6, 2) \times 0.10^2 \times (1-0.10)^{6-2} = 15 \times 0.01 \times 0.6561 ≈ 0.0984,$ $P(X=3) = C(6, 3) \times 0.10^3 \times (1-0.10)^{6-3} = 20 \times 0.001 \times 0.729 ≈ 0.0146.$

$P(X=2 \text{ или } X=3) ≈ 0.0984 + 0.0146 ≈ 0.113.$

Ответ: вероятность того, что из 6 изготовленных станков два или три нуждаются в дополнительной регулировке, составляет примерно 0.113.